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Mathematik gegen Verschwörungstheorien

Flache Erde?

Fakten helfen gegen Verschwörungstheorien und Wissenschaftsfeindlichkeit. Davon bin ich überzeugt. Auch wenn man die Einstellung von Menschen, die auf diesem Weg bereits sehr weit gegangen sind, möglicherweise nicht mehr ändern können wird, so lässt die Verunsicherung und Beeinflussung derer, die vielleicht erst am Beginn einer „Karriere“ also Verschwörungstheoretiker stehen, sicherlich noch eindämmen.
Das Problem besteht nur darin, dass Verschwörungstheorien und „alternative Fakten“ meistens sehr viel spannender und aufregender sind als die nüchterne Realität und fundierte Wissenschaft. Da die Verschwörungstheoretiker die Grundlagen der Wissenschaft in z.B. Mathematik und Physik meist nicht anzweifeln, führt der Zugang vielleicht dennoch über „gemeinsame“ Experimente, Versuche und Überlegungen, die idealerweise noch ein wenig Spaß machen.

Aus diesem Grund habe ich die folgende Mathematikaufgabe entworfen, die die zurzeit doch relativ populäre Meinung, die Erde sei doch eine flache Scheibe, eindrucksvoll widerlegen kann – und zwar ohne aufwändige physikalische Experimente und ohne ein Flugzeug für eine Erdumrundung in Nord-Süd-Richtung über beide Pole chartern zu müssen…

Eine Aufgabe zur Theorie der „flachen Erde“

Einordnung

Die Aufgabe eignet sich für den Geometrieunterricht in der Sek. I/II, thematisch sollten den Schülerinnen und Schülern die Kreisformeln (insbesondere für den Kreisumfang) und trigonometrische Beziehungen bekannt sein oder mit dieser Aufgabe eingeführt werden.
Ein gewisses Maß an Kompetenzen bei der Umrechnung von Einheiten ist hilfreich.
Die Aufgabenstellung in der vorliegenden Form lässt sich definitiv noch stärker öffnen, bei Bedarf jedoch auch kleinschrittiger vorgeben. Auch der Umfang der „Zusätzlichen Informationen“ lässt sich gut variieren, um so den Anteil an selbstständiger Recherche zu verändern.

Aufgabenstellung

Trotz Jahrhunderten der wissenschaftlichen Aufklärung und entgegen aller wissenschaftlichen Fakten gibt es Menschen, die behaupten, dass die Erde keine Kugelform besitze, sondern eine flache Scheibe darstelle.

Die Modellvorstellung der sogenannten „Flacherdler“ sagt in etwa aus, dass der Nordpol der Mittelpunkt der Erde darstelle. Die Längengrade verlaufen in ihrer Vorstellung nicht entlang der Kugeloberfläche und am Südpol wieder zusammen, sondern sie verliefen speichenförmig nach außen. Der Südpol existiere nicht, sondern sei eine „Eisbarriere“, die am äußeren Rand rings um die Erdscheibe verlaufe (siehe Abbildung, Quelle: Trekky0623 at English Wikipedia).

Expeditionsteams sollen den Nordpol und den Südpol jeweils auf 80° nördlicher bzw. südlicher Breite in Ost-West-Richtung umrunden.
Bestimmen Sie die Entfernungen, die die Teams für die Umrundung von Nord- und Südpol jeweils tatsächlich zurücklegen müssen (auf der Erdkugel).
Bestimmen Sie die Entfernungen, die die Teams für die „Umrundung“ von Nord- und „Süd“-pol im Modell der Verschwörungstheoretiker zurücklegen müssten.
Nehmen Sie zu den Unterschieden Stellung.

Zusätzliche Informationen:

  • Der Radius der Erdkugel beträgt ca. 6371 km.
  • 80° nördliche Breite bedeutet: Vom Erdmittelpunkt aus wird ein Winkel von 80° Richtung Nordpol abgetragen. Dort, wo die Erdoberfläche von diesem Winkel geschnitten wird, verläuft der 80. Breitengrad kreisförmig um den Nordpol (Süden analog, siehe Skizze).
  • Der Abstand zwischen zwei Längengraden auf der Erdoberfläche beträgt 60 nautische Meilen (1 nautische Meile pro Bogenminute).
  • 1 nm entspricht 1,852 km
  • Interessanterweise drücken sich die Verschwörungstheoretiker vor klaren Aussagen zum Radius/Durchmesser der „flachen“ Erde. Eine Quelle, die ich gefunden habe, gibt einen Wert von 12250 nautischen Meilen für den Radius an. Wenn die 60 nautischen Meilen Distanz pro Längengrad der tatsächlichen Erdkugel zugrunde gelegt werden, ergibt sich ein ähnlicher Wert. Gehen Sie daher davon aus, dass „Nord-Süd“-Entfernungen auf der „flachen Erde“ denen auf der Erdkugel entsprechen.

Lösungsvorschlag

Mathematische Berechnungen

Berechnung der Kreislänge des nördlichen bzw. südlichen Breitengrads auf der Erdkugel:
Berechnung des Kreisradius:
r_{B80}=r_E \cdot \sin(90°-\varphi)=6371 \, \mathrm{km} \cdot \sin(10°)=1106,3 \, \mathrm{km}
Berechnung des Kreisumfangs:
l_{B80}=2\cdot     \pi \cdot r_{B80} = 2 \cdot \pi \cdot 1106,3 \, \mathrm{km} = 6951,1 \, \mathrm{km}

Länge des nördlichen „80. Breitengrades“ auf dem „Erdscheiben“ -Modell:
Berechnung des Kreisradius:
r_{N}=(90°-\varphi) \cdot 60 \, \frac{\mathrm{nm}}{°}=10° \cdot 60 \, \frac{\mathrm{nm}}{°}=600 \, \mathrm{nm} = 1111,2 \, \mathrm{km}
Berechnung des Kreisumfangs:
l_{N}=2\cdot \pi \cdot r_{N} = 2 \cdot \pi \cdot 1111,2 \, \mathrm{km} = 6981,9 \, \mathrm{km}

Länge des südlichen „80. Breitengrades“ auf dem „Erdscheiben“ -Modell:
Berechnung des Kreisradius:
r_{S}=(90°+\varphi) \cdot 60 \, \frac{\mathrm{nm}}{°}=170° \cdot 60 \, \frac{\mathrm{nm}}{°}=10200 \, \mathrm{nm} = 18890,4 \, \mathrm{km}
Berechnung des Kreisumfangs:
l_{S}=2\cdot \pi \cdot r_{S} = 2 \cdot \pi \cdot 18890,4 \, \mathrm{km} = 118691,9 \, \mathrm{km}

Stellungnahme zu den Unterschieden:

Während die zurückzulegende Entfernung bei der Umrundung des Nordpols in beiden Modellen erwartungsgemäß etwa gleich groß ist, müsste die zurückzulegende Entfernung bei der „Umrundung“ des antarktischen „Randes“ der „flachen Erde“ etwa 17 mal so groß sein. Solche Fahrten werden regelmäßig vorgenommen, und die tatsächlich zurückgelegten Entfernungen widerlegen die Verschwörungstheorie.

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